DeepMartNet——基于鞅的深度神经网络学习算法用于特征值/边值问题与最优随机控制
数值分析
2023-08-25 v3 数值分析
摘要
本文提出一种神经网络学习算法，用于求解高维椭圆算子的特征值问题与边值问题（BVPs）、拟线性抛物方程初边值问题（IBVPs）以及最优随机控制。该方法基于特征值/BVP/IBVP问题随机表示中的鞅性质，以及最优随机控制的鞅原理。基于鞅性质的损失函数可通过采样与椭圆算子相关的随机过程或随机控制的值过程进行高效优化。所提算法可用于有界或无界域上带 Dirichlet、Neumann 和 Robin 边界的特征值问题、BVPs 与 IBVPs，以及一些反馈随机控制问题。
引用
@article{arxiv.2307.11942,
title = {DeepMartNet -- A Martingale based Deep Neural Network Learning Algorithm for Eigenvalue/BVP Problems and Optimal Stochastic Controls},
author = {Wei Cai},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.11942},
year = {2023}
}
备注
update the loss function to enforce full Martingale property