用于伪微分算子反问题的深度神经网络：在有限角度层析成像中的应用
最优化与控制
2020-06-03 v1 机器学习
图像与视频处理
摘要
我们提出了一种称为 DONet 的新型卷积神经网络（CNN），专为在线性反问题背景下学习伪微分算子（DOs）而设计。我们的出发点是迭代软阈值算法（ISTA），一种求解促进稀疏性最小化问题的著名算法。我们证明，在对前向算子相当一般的假设下，ISTA 的展开迭代可解释为 CNN 的连续层，这反过来提供了相当通用的网络架构，在所涉及参数的特定选择下，能够复现 ISTA 或其扰动版本，并且我们可以对其滤波器系数给出界。我们的案例研究是有限角度 X 射线变换及其在有限角度计算机断层扫描（LA-CT）中的应用。特别地，我们证明，在 LA-CT 情况下，表征我们 DONet 及大多数深度学习方案的上采样、下采样和卷积操作，可以通过结合有限角度 X 射线变换的卷积性质与定义正交小波系统的基本性质来精确确定。我们在由椭圆数据集生成的有限角度几何模拟数据上测试了 DONet 的两种不同实现。两种实现均提供了同样良好且值得注意的初步结果，展示了我们所提方法的潜力，并为将相同思想应用于其他作为 DOs 或傅里叶积分算子的卷积算子铺平了道路。
引用
@article{arxiv.2006.01620,
title = {Deep neural networks for inverse problems with pseudodifferential operators: an application to limited-angle tomography},
author = {Tatiana A. Bubba and Mathilde Galinier and Matti Lassas and Marco Prato and Luca Ratti and Samuli Siltanen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.01620},
year = {2020}
}