面向数据稀缺动力系统模型修正的深度学习

我们提出了一种深度学习框架，仅利用少量高保真数据集来修正现有的动力系统模型。在许多实际情况下，我们拥有一个低保真模型，该模型能够较好地捕捉动力学特性，但由于模型本身的局限性和底层物理的复杂性，其分辨率不高。当高分辨率数据可用时，自然地会寻求模型修正以提高模型预测的分辨率。我们重点关注高保真数据量非常少，以至于大多数现有数据驱动建模方法无法应用的情况。在本文中，我们通过一种仅需少量高保真数据集的模型修正方法来应对这些挑战。我们的方法首先训练一个深度神经网络（DNN）模型来逼近现有的低保真模型。然后，利用少量高保真数据，通过迁移学习（TL）来修正该DNN模型。经过迁移学习后，我们获得了一个对底层动力学具有高预测精度的改进DNN模型。所提方法的一个显著特点是它不假设模型修正项的具体形式。相反，它通过迁移学习对低保真模型进行内在修正。我们通过一组数值算例展示了所提方法的有效性。