绝对可膨胀双模映射

Taha Bouhsine

绝对可膨胀双模映射

机器学习 2024-12-03 v2 计算机视觉与模式识别一般拓扑

作者: Taha Bouhsine

摘要

我们刻画了希尔伯特空间上有界算子代数上绝对可膨胀的完全正映射，这些映射同时是给定冯·诺依曼代数的双模。我们证明，这类映射等价于在更大的希尔伯特空间上通过适当的酉算子进行旋转，然后沿着额外辅助系统的迹进行切片。我们根据允许的辅助系统类型，定义了绝对可膨胀映射的局部、量子和近似量子类型。我们证明了局部绝对可膨胀映射可以通过阿贝尔辅助系统进行精确分解，并且它们是给定冯·诺依曼代数交换子中酉共轭在点弱*拓扑下的极限。我们还证明了Connes嵌入问题等价于判断所有绝对可膨胀映射是否都是近似量子的。

关键词

completely positive maps von Neumann algebras bimodule maps dilation theory Connes embedding problem

引用

@article{arxiv.2411.08085,
  title  = {Deep Learning 2.0: Artificial Neurons That Matter -- Reject Correlation, Embrace Orthogonality},
  author = {Taha Bouhsine},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2411.08085},
  year   = {2024}
}

备注

fixed proof, added softermax

绝对可膨胀双模映射

摘要

关键词

引用

备注

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