Deep Bayesian Filter for Bayes-faithful Data Assimilation

非线性状态空间模型（SSMs）的状态估计是一个具有挑战性的任务。现有的同化方法主要假设物理空间上的高斯后验，其中真实后验不可避免地变为非高斯。我们提出了一种用于非线性 SSMs 数据同化的 Deep Bayesian Filtering（DBF）。DBF 在原始物理变量 $z_t$ 之外构建新的潜在变量 $h_t$，并同化观测 $o_t$。通过（i）将状态转移约束在新的潜在空间中保持线性，且（ii）学习高斯逆观测算子 $r(h_t|o_t)$，后验分布保持高斯。值得注意的是，测试分布的结构化设计使我们能够获得递归计算的解析公式，消除了跨时间步的蒙特卡洛抽样误差的累积。DBF 通过最大化证据下界来训练高斯逆观测算子 $r(h_t|o_t)$ 以及其他潜在 SSM 参数（例如动力学矩阵）。实验表明，在物理空间后验分布显著非高斯的任务中，DBF 在模型基于的方法和潜在同化方法方面均表现出色。