PLANCK低频仪器(LFI)数据在板上压缩：最优压缩率

未来PLANCK低频仪器(LFI) onboard的数据用于测量宇宙微波背景(CMB)各向异性，数据由N个差分温度测量组成，其取值范围我们称之为R。初步研究和遥测分配指出，需要将这些数据压缩比例$c_r \simgt 10$。本文我们present了离散噪声（相关多高斯）的熵分析，展示如何对于线性离散数据集（以$N_{bits}=\log_2{N_{max}}$位为单位）获得最优压缩$c_{r,opt}$：c_r \simeq {N_{bits}/\log_2(\sqrt{2\pi e} ~\sigma_e/\Delta)，其中$\sigma_e\equiv (det C)^{1/2N}$为由协方差矩阵C给出的某种有效噪声RMS，$\Delta \equiv R / N_{max}$为数字分辨率。这一$\Delta$只需至少等于仪器的白噪声RMS：$\Delta \simeq \sigma_T \simeq 2 mK$（nominal $\mu K$像素灵敏度仅在平均后才能实现）。在目前提议的$N_{bits}=16$表示中，线性仿射到数字转换器(ADC)将允许存储大范围的差分温度$R= N_{max} \Delta$，以适应可能的仪器漂移和不稳定性（可通过适当的on-board校准来减少）。经过良好校准的信号将由仪器的热噪声(白噪声)主导：$\sigma_e \simeq \sigma_T$，这可能产生较大的压缩率$c_{r,opt} \simeq 8$。这是最大的无损压缩。实际情况下，点源和$1/f$噪声会产生$\sigma_e > \sigma_T$且$c_{r,opt} < 8$。这种策略比非线性ADC或数据降级方案（这些方案也可在某些阶段使用）更安全。