暗能量与 Schwarzian 导数

具有随时间变化的 Newton 常数的理论允许两种自然的时间测度：原子时间和天文时间。通过 SL(2, R) 变换进行的时间参数化使得具有不同时间依赖性的理论之间产生等价关系，包括无时间依赖性的特殊情况，这一事实由 Mestschersky、Vinti 和 Lynden-Bell 注意到。我指出具有随时间变化的暗能量密度的理论允许三种自然的时间测度：原子时间、天文时间和 de Sitter 时间，它们通过时间重参数化相关联，并且我将 Mestschersky-Vinti-Lynden-Bell 的结果推广以涵盖这一更一般的情形。我发现暗能量密度在时间上为常数的理论与随时间变化的理论之间存在相应的等价关系。引人注目的是，除非时间重参数化属于 SL(2, R)，否则随时间变化的宇宙常数会通过添加一个 Schwarzian 导数项而发生改变。在广义相对论中，可以引入 Schwarzian 张量来研究暗能量概念在共形框架变换下如何变化。该一般理论在 Friedmann-Lemaitre 度规的情况下得到了说明。