约化奇异曲线消解的 D0-brane 实现

基于自 Douglas 和 Moore 关于通过 D-brane 探针消除超弦目标空间 $Y$ 奇点的工作以来的超弦/D-brane 理论实例，考虑到簇在流形上点状 D0-brane 的丰富性与复杂性，作为一个指导性问题，我们提出一个猜想：对于 ${\Bbb C}$ 上流形 $Y$ 的任意消解 $Y^{\prime}\rightarrow Y$，当 $r\ge r_0$（$r_0 \in {\Bbb N}$ 且取决于 $Y$ 的奇点芽）时，均可通过将 $Y^{\prime}$ 嵌入 $Y$ 上秩为 $r$ 的点状 D0-brane 的栈 ${\frak M}^{0^{A z^f}_{\;p}}_r (Y)$ 来进行分解。我们证明该猜想对于 ${\Bbb C}$ 上约化奇异曲线 $C$ 的消解 $\rho: C^{\prime}\rightarrow C$ 成立。用弦理论语言来说，这意味着奇异曲线 $C$ 的消解 $C^{\prime}$ 总是源于 $C$ 上适当的 D0-brane 聚集，且所涉 D0-brane 的 Chan-Paton 模的秩可以选为任意大。