基于自然曲线全局统计的曲线重建

重建曲线的缺失部分一直是大量计算研究的主题，在图像修复、物体合成等方面有应用。解决该问题的不同方法通常基于寻求视觉愉悦或感知合理补全的过程。在本工作中，我们聚焦于利用自然曲线的全局统计来重建底层物理可能形状。更具体地，我们开发了一种重建模型，针对给定诱导子配置寻求平均物理曲线。该简单模型既易于计算，又能接纳多样的附加信息，但它要求对所有曲线配置有足够样本，这一实际限制制约了其有效利用。为解决该实际问题，我们探索并利用了自然曲线的统计几何性质，特别地，我们表明在许多情况下平均曲线是尺度不变的，且常常是可扩展的。这反过来使得能够增加示例数量，从而增强统计的鲁棒性及其适用性。重建结果不仅更具物理合理性，还带来了对重建问题的重要见解，包括优雅地解释了为何某些诱导子配置比其他配置更可能产生一致的感知补全。