计算完全 CS 分解

本文开发了一种算法来计算分块酉矩阵的完全 CS 分解 (CSD)。尽管 CSD 的存在性自 1977 年以来就已得到认可，但此前的算法仅计算简化版本（2-by-1 CSD），其等价于两个同步奇异值分解。此处提出的算法计算完全的 2-by-2 CSD，这需要同时对划分为 2-by-2 分块结构的酉矩阵的所有四个块进行对角化。该算法似乎是唯一完全明确指定的算法。计算分为两个阶段：第一阶段，如 Sutton 和 Edelman 所述，将酉矩阵化为双对角分块形式；第二阶段，利用 Golub、Kahan 和 Demmel 的双对角 SVD 算法中的技术，同时对块进行对角化。该算法具有许多理想的数值特性。