以悲观粉碎乐观：渐近最优性之外的结构化_bandit

我们研究用于最小化后悔的随机结构化 bandit。流行的乐观算法无法实现渐近实例依赖后悔最优性（简称渐近最优性）这一事实近来引起了研究人员的注意。另一方面，已知在某些实例中可以实现有界后悔（即不随 $n$ 无限增长）。遗憾的是，现有渐近最优算法依赖于强制采样，这在其后悔中引入了关于时间范围 $n$ 的 $\omega(1)$ 项，未能适应实例的“简单性”。在本文中，我们关注有限假设情形，并探讨能否在可能时同时实现渐近最优性与有界后悔。我们通过引入一种称为以悲观粉碎乐观（CRush Optimism with Pessimism, CROP）的新算法给出了肯定回答，该算法通过抽取由悲观假设指示的信息臂来消除乐观假设。我们的有限时间分析表明，CROP $(i)$ 实现了常数因子的渐近最优性，并且得益于无强制探索的设计，$(ii)$ 适应有界后悔，且 $(iii)$ 其后悔界不随 $K$ 而是随我们引入的有效臂数 $K_\psi$ 缩放。我们还讨论了一类问题，其中 CROP 在\textit{非渐近}情形下可指数级优于现有算法。该类问题还揭示了一个令人惊讶的事实：即便是按照渐近最优臂抽取方案行动的千里眼预言机，也可能遭受线性最坏情况后悔。