初始质量函数的关键方面 (II)：从星团的部分信息推断总量

在解释初始质量函数 (IMF) 的概率框架中，IMF 不能任意归一化为系统的总质量 $M$ 或恒星数量 $N$。因此，当仅有关于所研究系统的部分信息时，必须重新审视对 $M$ 和 $N$ 的推断（即，不能通过对 IMF 进行简单的代数运算来获得对总量的贡献）。我们研究了如何在 IMF 中引入约束，以便对表征恒星系统的不同量进行推断。预期关于系统的任何特定信息的加入都会限制可能解的范围。然而，取决于待推断的量，不同的信息片段可能是无关的。在本工作中，我们要表征先验在可能推断中的相关性。假设 IMF 是一个概率分布函数，我们推导了受不同类型可用信息约束的系统 $M$ 和 $N$ 的抽样分布。我们表明，推断出的 $M$ 值必须描述为一个概率分布 $\Phi[M; m_a, N_a, \Phi(N)]$，该分布依赖于数据的完备性极限 $m_a$、观测到的低于此极限的恒星数量 $N_a$，以及关于星团中恒星总数分布的先验假设 $\Phi(N)$。