黑洞蒸发中的自旋1振幅

我们将先前关于引力坍缩后黑洞蒸发中标量场量子振幅的工作推广至 Maxwell 理论。在初末类空超曲面 $\Sigma_{I,F}$ 上给定边界数据，二者间的 Lorentz 固有时隔 $T$ 很大，在空间无穷远处测量。初值边界数据可（例如）取为球对称的，对应于引力坍缩前的近球对称位形。末态数据包括限于 $\Sigma_F$ 上的内禀3-度规与标量场，以及自旋1数据，自然地取为 $\Sigma_{I,F}$ 上的磁场 $B_i (i=1,2,3)$。对于局部超对称理论，量子振幅应正比于 $\exp(iS_{\rm class})$，其修正项在边界数据中的频率远小于 Planck 尺度时非常小。此处 $S_{\rm class}$ 为经典解的作用量。Lorentz 振幅由取极限 $\theta\to 0_+$ 得到。通过与自旋0情形类似的方法，可求得 $\Sigma_F$ 上光子数据的量子振幅。由超对称性，磁场边界条件与自然的自旋2（引力波）边界条件相关联，后者涉及固定 Weyl 张量的磁部分。