由四维标度不变引力导出的临界引力

我们证明在由纯二次作用量 $\beta \,C_{\mu\nu\sigma\rho} C^{\mu\nu\sigma \rho} + \alpha \,R^2$ 给出的四维标度不变引力中存在临界条件,其中 $C^{\mu}_{\,\,\nu \sigma \rho}$ 为 Weyl 张量,$R$ 为 Ricci 标量,$\beta$ 与 $\alpha$ 为无量纲参数。在 dS 或 AdS 背景下的临界条件为 $\beta =6 \alpha$。这导致临界引力,其中有质量自旋二物理鬼场变为无质量自旋二引力子。与临界引力的原始工作不同,未显式向高阶导数作用量添加带宇宙常数的 Einstein 引力。临界条件以两种独立方式得到。第一种情形,我们证明初始作用量与含 Einstein 引力、宇宙常数、无质量标量场及 Weyl 平方引力的作用量等价。标度不变性自发破缺。关于 dS 或 AdS 背景的线性化 Einstein-Weyl 方程给出临界条件 $\beta=6\alpha$。第二种情形,我们直接处理原二次作用量。经合适场重定义使度规扰动无迹且横向后,得到关于 dS 或 AdS 背景的线性化方程,给出临界条件 $\beta= 6\alpha$。如第一种情形,我们也得到传播的无质量标量场。将 $\beta=6\alpha$ 代入高阶导数引力中 Schwarzschild 与 Kerr AdS 或 dS 黑洞的能量与熵公式得零,与临界引力原始工作所得相同。我们讨论了边界条件在放宽 $\beta=6\alpha$ 条件中的作用。