B_{q} 衰变中的CP破坏与末态强相位

利用强相互作用的幺正性、SU(2) 和 $C$ 不变性，推导了末态相位的界限。结果表明，与直接 CP 不对称性 $A_{CP}(B^{0}\to K^{+}\pi ^{-},K^{0}\pi ^{0})$ 相关的末态相位计算值与这些不对称性的实验值一致。对于由两个独立的单振幅 $A_{f}$ 和 $A_{\bar{f}}^{\prime}$（具有不同的弱相位 0 和 $\gamma$）描述的衰变 $B^{0}\to D^{(\ast)-}\pi ^{+}$ $(D^{(\ast)+}\pi ^{-})$，论证了强相互作用的 $C$ 不变性意味着末态相位 $\delta_{f}$ 和 $\delta_{\bar{f}}^{\prime}$ 相等。这进而意味着 CP 不对称性 $\frac{S_{+}+S_{-}}{2}$ 仅由弱相位 ($2\beta +\gamma)$ 决定，而 $\frac{S_{+}-S_{-}}{2}=0$。假设树图因子化，表明 $B\to D^{(\ast)}$ 形状因子与重夸克有效理论高度一致。根据 $(\frac{S_{+}+S_{-}}{2})_{D^{\ast}\pi}$ 的实验值，得到界限 $\sin (2\beta +\gamma)\geq 0.69$，并预测 $(\frac{S_{+}+S_{-}}{2})_{D_{S}^{\ast -}K^{+}}\approx -(0.41\pm 0.08)\sin \gamma$。对于由振幅 $A_{f}\neq A_{\bar{f}}$ 描述的衰变，例如 $B^{0}\longrightarrow \rho ^{+}\pi ^{-}:$ $A_{\bar{f}}$ 和 $B^{0}\longrightarrow \rho ^{-}\pi ^{+}:A_{f}$，其中这些振幅由具有不同弱相位的树图和企鹅图给出，证明在极限 $\delta_{f,\bar{f}}^{T}\to 0$ 下，$r_{f,\bar{f}}\cos \delta_{f,\bar{f}}=\cos \alpha$ 且 $\frac{S_{\bar{f}}}{S_{f}}=\frac{S+\Delta S}{S-\Delta S}=-\frac{\sqrt{1-C_{\bar{f}}^{2}}}{\sqrt{1-C_{f}^{2}}}$。