希尔伯特空间上的协方差滤波器与神经网络
机器学习
2025-09-18 v2 信号处理
摘要
协方差神经网络 (VNN) 执行定义在有限维希尔伯特空间上的信号的经验协方差矩阵上的图卷积，受鲁棒性和可迁移性属性的启发。然而，人们对这些论点如何扩展到无限维希尔伯特空间的了解有限。本文我们迈出了第一步，通过引入一种基于 (经验) 协方差算子 centered on 的信号定义在无限维希尔伯特空间上的新颖卷积学习框架。我们 constructively 定义 Hilbert 协方差滤波器 (HVF)，并设计 Hilbert 协方差网络 (HVN) 作为 HVF 滤波器组堆叠而包含非线性激活。我们提出一种原则性离散化程序，并证明经验 HVF 可恢复被滤波信号的功能主成分分析 (FPCA)。随后，我们通过从多变量实值函数到再现核希尔伯特空间的示例展示了框架的 versatile。最后，我们在 synthetic 和 real-world 时间序列分类任务上验证 HVN，显示出比 MLP 和 FPCA-based 分类器更鲁棒的性能。
引用
@article{arxiv.2509.13178,
title = {CoVariance Filters and Neural Networks over Hilbert Spaces},
author = {Claudio Battiloro and Andrea Cavallo and Elvin Isufi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.13178},
year = {2025}
}
备注
6 pages, 3 figures