具有凸结构的椭圆模型协方差估计
统计理论
2013-11-05 v1 统计理论
摘要
我们研究椭圆分布中的结构化协方差估计问题。我们假设协方差矩阵先验地属于某个给定的凸集，例如 Toeplitz 矩阵集或带状矩阵集。我们考虑在这些凸约束下的广义矩估计 (GMM) 优化。不幸的是，由于目标函数的原因，GMM 仍然是非凸的。为此，我们提出了 COCA——一种可高效求解的凸松弛方法。我们证明了在无约束情况下，该松弛对于有限样本数是紧的；而在有约束情况下，它是渐近紧的。随后，我们在具有结构化复合高斯分布的合成模拟中展示了 COCA 的优势。在这些例子中，COCA 的表现优于 Tyler 估计及其在凸集上的投影等竞争方法。
引用
@article{arxiv.1311.0594,
title = {Covariance Estimation in Elliptical Models with Convex Structure},
author = {Ilya Soloveychik and Ami Wiesel},
journal= {arXiv preprint arXiv:1311.0594},
year = {2013}
}