矩阵逆更新中的成本权衡：面向流式异常检测
机器学习
2026-03-18 v1 人工智能
摘要
异常检测识别显著偏离预期模式的数据点，揭示可能需要特别关注的异常。通过在线学习进一步提高精度，该方法不断更新模型以反映最新数据。采用 Christoffel 函数作为异常得分时，需对初始逆矩阵进行秩为 的更新。令人惊讶的是，针对这一任务尚无共识关于最佳方法。本技术笔记旨在比较三种不同的更新方法：直接逆 (Direct Inversion, DI)、迭代Sherman-Morrison (Iterative Sherman-Morrison, ISM) 以及Woodbury 矩阵恒等式 (Woodbury Matrix Identity, WMI)，以确定不同情境下的最佳方法。我们首先推导每种方法的理论计算成本，然后通过在CPU上进行全面的Python仿真进行验证。这些结果使我们能够提出一种简单、定量且易于记忆的规则，可定性表述为：ISM 在秩为1的更新中最优，WMI 在矩阵规模相对较小的更新中卓越，DI 在其他情况下更可取。本技术笔记产生适用于任何涉及矩阵逆更新的通用结果。特别地，它为高效在线异常检测技术的持续发展作出贡献。
引用
@article{arxiv.2603.16697,
title = {Cost Trade-offs in Matrix Inversion Updates for Streaming Outlier Detection},
author = {Florian Grivet and Louise Travé-Massuyès},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.16697},
year = {2026}
}