基于降秩相关均衡的非合作多人矩阵博弈中的协调

多人博弈中的协调使玩家能够避免在 Nash 均衡中经常出现的两败俱伤结果。然而，设计协调机制通常需要考虑所有玩家的联合行动，这在大规模博弈中变得难以处理。我们开发了一种新的协调机制，称为降秩相关均衡（reduced rank correlated equilibria），它减少了需要考虑的联合行动数量，从而降低了计算复杂度。其思想是通过凸包操作，用一组预先计算的 Nash 均衡中使用的行动来近似所有联合行动的集合。在具有 n 个玩家且每个玩家有 m 个行动的博弈中，所提机制将考虑的联合行动数量从 $O(m^n)$ 减少到 $O(mn)$。我们展示了所提机制在空中交通排队管理问题中的应用。与相关均衡（一种流行的基准协调机制）相比，所提方法能够解决涉及多出四千倍的联合行动的问题，同时在公平性指标方面产生相似或更好的性能，并在平均延迟成本方面表现出最大为 0.066% 的最优性差距。同时，与不涉及协调的 Nash 解相比，它产生的解在公平性指标上显示出高达 99.5% 的改进，在平均延迟成本上减少高达 50.4%。