基于$\ell_1$融合惩罚的凸聚类

我们研究了一种凸聚类框架的大样本行为，该框架在聚类中心施加$\ell_1$融合约束下最小化簇内样本平方和。这种最近提出的方法日益流行，然而其渐近性质仍 largely 未知。我们的分析基于一种新颖的表示法，将样本聚类过程描述为由一系列最大化问题确定的聚类分裂序列。我们利用这一表示法，为总体聚类过程提供了一个简单直观的公式。随后，我们证明了样本过程能一致地估计其总体对应物，并推导了相应的收敛速率。证明过程对一组基数随样本量增长的 M-估计问题进行了仔细的同步分析。基于从渐近研究中获得的新视角，我们提出了对原始聚类框架的一项关键后处理修正。我们在理论和实证上均表明，修正后的方法可成功用于估计总体中的聚类数目。利用模拟数据，我们将所提方法与现有的聚类数目及模态评估方法进行了比较，获得了令人鼓舞的结果。我们还展示了该聚类方法在单细胞病毒学研究中检测细胞亚群方面的适用性。