Chambolle-Pock 算法在非单调条件下的收敛性
最优化与控制
2025-03-11 v3 机器学习
摘要
Chambolle-Pock 算法（CPA），也称为原对偶混合梯度法，因其在求解大规模凸结构问题上的成功而在过去十年中广受欢迎。本工作将其收敛性分析扩展到具有不同（非）单调程度的问题，这些程度通过相关原对偶算子上的所谓斜弱 Minty 条件来量化。我们的结果揭示了新的步长和松弛参数范围，这些范围不仅依赖于线性映射的范数，还依赖于它的其他奇异值。特别地，在非单调设置中，除了经典的步长条件外，还需要对步长和松弛参数施加额外的界限。另一方面，在强单调设置中，允许松弛参数超过经典的上限二。此外，我们基于最近引入的半单调算子类，为 CPA 在单个算子是半单调的情况下提供了充分的收敛条件。由于此类算子涵盖了包括（次）单调和共（次）单调算子在内的传统算子类，该分析恢复并扩展了 CPA 的现有结果。通过几个例子证明了所提出的步长范围的紧致性。
引用
@article{arxiv.2312.06540,
title = {Convergence of the Chambolle-Pock Algorithm in the Absence of Monotonicity},
author = {Brecht Evens and Puya Latafat and Panagiotis Patrinos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.06540},
year = {2025}
}
备注
33 pages