$3x+1$ 函数的梅森变体的收敛与发散
动力系统
2017-05-04 v4 数论
摘要
Collatz 问题有多个名称（Collatz 问题、Syracuse 问题、Hailstone 问题、3x+1 问题）。然而，最常见的是称为 3x+1 问题或 Collatz 问题。除了许多名称外，Collatz 问题还有许多变体，例如 Jeffrey Lagarias 在 1985 年引入的那些形式。本文讨论了涉及梅森数（Mersenne numbers）的若干 Collatz 函数变体。随后，我们观察这些函数的收敛环，并将其与原初的 Collatz 3x+1 函数联系起来。最后，我们给出了无发散轨迹定理（No Divergent Trajectories Theorem）的证明，并说明为何对类似函数无法给出同样的证明。
引用
@article{arxiv.1701.05461,
title = {Convergence and Divergence of Mersenne Variations of the $3x+1$ Function},
author = {Denver Stahl},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.05461},
year = {2017}
}
备注
Due to current developments, results of this paper have been proven incorrect