薄降膜中浸没液滴的对流传质

我们研究了利用薄重力驱动液膜流去除附着在平坦倾斜基底上的小粘性液滴中所含被动示踪剂的流体力学。在液滴-液膜界面处建立起对流传质，液滴中的示踪剂扩散进入液膜流。液膜中示踪剂的 Peclet 数较大。液滴中的 Peclet 数 Pe_d 在 0.01 到 1 之间变化。液滴中的特征输运时间远大于液膜中的特征输运时间。我们采用基于牛顿冷却定律的经验模型，对示踪剂从液滴主体向液膜的质量传递进行建模。该模型得到了一个理论模型的支持，后者求解了液膜中的准稳态二维平流-扩散方程与液滴中含时一维扩散方程耦合的系统。我们发现实验数据与这两个模型高度吻合，它们均预言液滴内示踪剂浓度随时间呈指数下降。结果对我们所研究的所有液滴与液膜 Peclet 数均成立。由于液滴内扩散是限制步骤，输运特征时间与液滴扩散时间尺度相关。我们的理论模型预言了充分混合液滴情况下舍伍德数与雷诺数之间著名的关系 Sh~Re_L^{1/3}=\gamma L^2/\nu_f，其中基于液滴长度 L、液膜剪切率 \gamma 和液膜运动粘度 \nu_f。我们证明该关系在数学上等价于一个更具物理直观性的关系 Sh~Re_\delta，其基于扩散边界层厚度 \delta。该模型还预言了液滴浓度不均匀情况下的修正项，它依赖于 Re_\delta、施密特数、液滴长宽比和扩散率比。这一预言在低 Pe_d 下与实验一致。当 Pe_d 接近 1 时也一致，尽管 Re_\delta 的影响增大。