原致密星中的对流与核心 $g$ 模式——详细分析

基于广义相对论 2D 和 3D 中微子流体力学模拟，我们对核坍缩超新星中原致密星（PCS）对流和核心 ${}^2\!g_1$ 模式的动力学进行了详细分析。基于 2D 模拟，我们推导了核心 $g$ 模式频率关于 PCS 和状态方程参数的模式关系，并讨论了其精度极限。如果能够探测到核心 $g$ 模式或其与基频模式在避免交叉处的发射间隙，这一关系可能对从未来超新星引力波（GW）信号中进行参数推断有用。然而，当前的 3D 模拟未显示核心 $g$ 模式的引力波发射，因为高频对流运动中激发该模式的能量较少。通过分析 3D 中 PCS 对流的动力学，我们发现来自混合长度理论（MLT）的对流速度简单标度律并不适用。相反，能量和轻子数传输由中微子通量与湍流通量之间更复杂的平衡所主导，这导致 PCS 对流区中熵和轻子数的变化率大致均匀。PCS 对流中的电子分数和焓对比无法被 MLT 梯度近似很好地捕捉。我们发现湍动能和电子分数湍流涨落具有明显不同的频谱，它们大致按 $l^{-1}$ 标度，且在低 $l$ 处没有下降。我们认为，电子分数的不同湍流频谱对于被动标量是自然预期的。