连续单纯形神经网络
机器学习
2025-10-27 v3
摘要
单纯形复合体提供了一种强大的框架，用于建模结构数据中的更高阶相互作用，特别适用于轨迹预测和网格处理等应用。然而，现有的单纯形神经网络（SNNs），无论是基于卷积的还是基于注意力的，主要依赖于离散滤波技术，这在一定程度上是受限的。相比之下，针对单纯形复合体的偏微分方程（PDEs）提供了一种原则化的方法来捕捉此类结构中的连续动力学。在本文中，我们引入了连续单纯形神经网络（COSIMO），这是一种新型 SNN 架构，源自单纯形复合体上的 PDEs。我们对 COSIMO 在单纯形扰动下的稳定性提供了理论和实验依据。此外，我们调查了几何深度学习中常见的过平滑现象，表明 COSIMO 比离散 SNN 更好地控制了这一现象。我们在真实数据集上的实验表明，COSIMO 在复杂且噪声环境下的表现与最先进的 SNN 相当。实现代码可在https://github.com/ArefEinizade2/COSIMO上获取。
引用
@article{arxiv.2503.12919,
title = {Continuous Simplicial Neural Networks},
author = {Aref Einizade and Dorina Thanou and Fragkiskos D. Malliaros and Jhony H. Giraldo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2503.12919},
year = {2025}
}
备注
20 pages, 7 figures, Accepted at NeurIPS 2025