从模糊正则表达式构造模糊自动机

Li 和 Pedrycz [Y. M. Li, W. Pedrycz, Fuzzy finite automata and fuzzy regular expressions with membership values in lattice ordered monoids, Fuzzy Sets and Systems 156 (2005) 68--92] 证明了若干基本结果，这些结果提供了表示隶属值取值于格序幺半群的模糊语言的不同等价方式，并推广了经典形式语言理论的著名结论。特别地，他们证明了积分格序幺半群上的模糊语言可由模糊正则表达式表示，当且仅当它可被模糊有限自动机识别。然而，他们并未给出从给定的模糊正则表达式构造等价模糊有限自动机的任何有效方法。本文提供了这样一种有效方法。通过将模糊正则表达式 {\alpha} 中出现的标量转换为新扩展字母表中的字母，我们将模糊正则表达式 {\alpha} 转化为一个普通正则表达式 {\alpha}_{R}。然后，从识别正则表达式 {\alpha}_R 所表示的语言 ||{\alpha}_R|| 的任意非确定性有限自动机 A 出发，我们构造出模糊有限自动机 A_{\alpha} 和 A_{\alpha}^r，它们的状态数与自动机 A 相同甚至更少，且能识别模糊正则表达式 {\alpha} 所表示的模糊语言 ||{\alpha}||。起始的非确定性有限自动机 A 可由 {\alpha}_R 通过任何已知的将正则表达式转换为非确定性有限自动机的构造方法得到，例如 Glushkov-McNaughton-Yamada 位置自动机、Brzozowski 导数自动机、Antimirov 偏导数自动机或 Ilie-Yu 后继自动机。