由分子云柱密度 PDF 构建多尺度引力能谱——湍流与引力的相互作用

（删节版）我们推导了一个解析公式，利用观测到的柱密度 PDF 提供对多尺度引力能量分布的估计。我们的解析形式体系还能将观测到的柱密度 PDF 转换为估计的体密度 PDF，并获得平均径向密度轮廓 $\rho(r)$。对于满足 $N_{\rm col} \sim N^{-\gamma_{\rm N}}$ 的区域，引力能谱为 $E_{\rm p}(k)\sim k^{-4(1 - 1/\gamma_{\rm N})}$。我们将该公式应用于分子云的观测，发现柱密度 PDF 的标度指数 $-2$ 意味着 $\rho \sim r^{-2}$ 且 $E_{\rm p}(k) \sim k^{-2}$。结果从云尺度（几秒差距）到约 $\sim 0.1 \;\rm pc$ 均有效。由于引力能谱的标度指数与伯格湍流的动能功率谱的标度指数（其中 $E\sim k^{-2}$）相似，我们的结果表明引力可在多个物理尺度上有效对抗湍流。这是将分子云分为两类的临界标度指数：像猎户座和蛇夫座这样的云具有较浅的幂律，且引力能大小过大以致湍流在云内无效。由于引力占主导，我们称此类云为 g 型云。另一方面，像加州分子云和烟管星云这样的云具有较陡的幂律，如果湍流能从大尺度有效级联，则可克服引力。我们称此类云为 t 型云。当柱密度概率分布函数（PDF）能够可靠确定时，该解析公式可用于判断引力是否主导云演化。