约束自适应、非自适应和两阶段分组检测中的阳性响应数量
数据结构与算法
2016-06-13 v1
摘要
分组检测是一个著名的搜索问题，旨在通过对给定集合 O 的适当子集（池）进行检测，发现集合 O 中的缺陷成员。在经典分组检测中，目标是使用尽可能少的检测找出所有缺陷项。我们考虑经典分组检测的一个变体，其中不仅关注最小化总检测次数，还旨在减少涉及缺陷元素的检测次数。该搜索模型背后的基本原理在于，在许多实际应用中，用于检测的设备会因暴露于或与缺陷元素相互作用而发生性能劣化。在本文中，我们考虑自适应、非自适应和两阶段分组检测。针对所考虑的所有三种场景，我们推导了执行最多 t 次检测的任何策略必须允许的“是”响应数量的上下界。特别地，对于自适应情况，我们提供了一种算法，其使用的“是”响应数量超出给定下界一个小常数。有趣的是，该边界也可以由我们的两阶段算法渐近达到，这是一种类似于经典分组检测中发生的现象。对于非自适应场景，我们给出了关于“是”响应数量的几乎匹配的上下界。特别地，我们给出了两种均达到相同渐近边界的构造。其中一种构造的一个有趣特征是它是一种显式构造。非自适应和两阶段情况的边界源于本文引入的 d-cover free families 和 (p,d)-cover free families 新变体的最优大小边界，我们相信这些变体在其他背景下也可能具有意义。
引用
@article{arxiv.1606.03200,
title = {Constraining the Number of Positive Responses in Adaptive, Non-Adaptive, and Two-Stage Group Testing},
author = {Annalisa De Bonis},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.03200},
year = {2016}
}