非完备市场中欧式期权定价与对冲的约束深度学习

在非完备金融市场中，由于存在不可对冲的风险，欧式期权的定价与对冲缺乏唯一的无套利解。本文引入一种约束深度学习方法来确定期权价格和对冲策略，以最小化围绕零点的盈亏（P&L）分布。我们采用单个神经网络表示期权价格函数，其梯度作为对冲策略，并通过一个强制自融资组合条件的损失函数进行优化。一个关键挑战源于期权收益的非光滑特性（例如，普通看涨期权在平价点不可微，而数字期权则是不连续的），这与标准神经网络固有的平滑性相冲突。为解决此问题，我们借鉴偏微分方程求解技术，比较了无约束网络与显式嵌入终端收益条件的约束架构。我们的框架假设存在两种可交易资产：标的资产和一个捕捉波动率动态的流动性看涨期权。数值实验评估了该方法在不同非光滑程度的简单期权、奇异期权Equinox以及存在市场跳跃的稳健性场景下的表现。结果展示了更优的损益分布，凸显了约束网络在处理现实收益结构方面的有效性。这项工作通过整合边界约束，推进了机器学习在量化金融中的应用，为非完备市场中的定价与对冲提供了一个实用工具。