生存树与森林模型的一致性：分裂偏差与校正

随机生存森林和生存树是统计学和机器学习中流行的模型。然而，关于一致性、分裂规则以及删失机制的影响，目前缺乏普遍的理解。本文从几个有趣的视角研究了现有方法的统计性质。首先，我们证明带有删失结果的传统的分裂规则依赖于对节点内失效分布的有偏估计。为精确量化这一偏差，我们基于非独立同分布样本建立了节点内估计的集中界，并将其应用于整个森林。其次，我们分析了由单变量分裂引起的失效分布与删失分布之间的纠缠，并证明在不校正内部节点偏差的情况下，生存树和森林模型在适当条件下仍可享有一致性。特别地，我们在两种情形下展示了这一性质：分裂变量和切割点随机选择的有限维情形，以及协变量弱相关的高维情形。我们的结果也可退化到独立协变量设定，该设定在高维稀疏模型的随机森林文献中常用。然而，收敛速度依赖于失效和删失分布中的变量总数可能无法避免。第三，我们提出一种在每个内部节点比较偏差校正累积风险函数的新分裂规则。我们证明该新模型的一致性速度仅依赖于失效变量的数量，这相比未校正偏差的版本有所改进。我们进行模拟研究以确认这能显著改善预测误差。