凸风险最小化中基于核的回归的一致性与稳健性

我们研究了一大类现代基于核的回归（KBR）方法的统计性质。这些核方法发展于过去十年中，其灵感来源于无限维Hilbert空间中的凸风险最小化。一个主要例子是支持向量回归。我们首先描述了KBR方法的损失函数$L$与响应变量尾部之间的关系。然后，我们建立了KBR的$L$-风险一致性，这为这些方法能够“学习”的论断提供了数学依据。接着，我们考虑此类核方法的稳健性。特别地，我们的结果使我们能够选择损失函数和核，以获得具有有界影响函数且在计算上易于处理的相合KBR方法。此外，我们推导了偏差和敏感度曲线（即影响函数的有限样本版本）的界，并讨论了KBR与经典$M$估计量之间的关系。