面向多体复杂系统的消息传递神经算子：连接几何与动力学
机器学习
2025-02-25 v1 物理与社会
摘要
renormalization 组技术在流体力学到初等粒子物理等现代物理理论中建立尺度变换与动力学之间的关系，是其中的基石。将renormalization 组方法集成到多体复杂系统的神经算子中，可能为学习其有效动力学提供根本性的归纳偏置，同时也有助于发现多尺度组织。我们引入了一种可扩展的人工智能框架，称为ROMA（Renormalized Operators with Multiscale Attention，多尺度注意力 renormalized 算子），用于学习多体复杂系统的多尺度演化算子。具体而言，我们developed了一种基于神经几何和拉普拉斯 renormalization 组的 renormalization 程序，这些程序可以与神经算子共同学习。采用注意力机制来建模多尺度相互作用，通过连接局部子图的几何表示和动力学算子。我们将该框架应用于具有挑战性的条件：节点数超过100万的大型系统、长程相互作用以及用于两种截然不同的示例——Kuramoto 振荡器和Burgers 式社会动力学的噪声输入输出数据。我们证明，ROMA 框架在可扩展性和正迁移方面优于最先进的算子学习技术，同时也能提供关于多尺度相互作用的见解。此外，我们研究了模型参数数量的幂律缩放，证明在存在层级和多尺度相互作用时，实际的幂律指数会偏离典型值。
引用
@article{arxiv.2502.15913,
title = {Connecting the geometry and dynamics of many-body complex systems with message passing neural operators},
author = {Nicholas A. Gabriel and Neil F. Johnson and George Em Karniadakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.15913},
year = {2025}
}