非单调损失下的 conformal 风险控制：理论与有限样本保证
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2026-04-21 v2 机器学习
摘要
conformal 风险控制(CRC)为控制预期损失于用户指定水平提供分布自由的保证。既有理论通常假设损失随控制预测集大小的调谐参数而单调递减。然而，实际中常违反这一假设，损失可能因覆盖率和效率等竞争目标的关系而呈非单调行为。本文我们研究在调谋参数来自有限网格的情况下采用非单调损失函数的CRC场景，这种场景常出现于阈值化和离散决策规则中。我们复述了一个已知反例，表明CRC在无单调性条件下的有效性在校准样本大小与网格分辨率之间的关系方面至关重要。特别是，当校准样本相对于网格大小足够大时，仍可实现可靠的风险控制。我们为有界损失在大小为m的网格上建立了有限样本保证，表明目标水平α之上的剩余风险以√(log(m)/n)的阶梯形式出现，其中n为校准样本大小。匹配的下界表明该速率是 minimax 最优的。我们也在额外的结构条件下（包括 Lipschitz 连续性和单调性）推导出更精细的保证，并将分析扩展到通过重要加权处理分布迁移的情形。数值实验在合成多标签分类和真实目标检测数据上阐明了非单调性的实际影响。显式考虑有限样本不确定性的方法在风险控制上比基于单调性变换的方法更稳健，同时保持了具竞争力的预测集大小。
引用
@article{arxiv.2604.01502,
title = {Conformal Risk Control under Non-Monotone Losses: Theory and Finite-Sample Guarantees},
author = {Tareq Aldirawi and Yun Li and Wenge Guo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.01502},
year = {2026}
}
备注
39 pages, 6 figures, 3 tables