带随机重置扩散的条件后向与前向时间：一种更新理论方法

随机重置可自然理解为支配底层随机过程演化的一个更新过程。在这项工作中，我们从更新理论的视角正式推导了带重置扩散的著名结果。平行于更新理论中的概念，我们引入带重置随机过程的条件后向和前向时间，分别定义为在已知系统当前状态的条件下，自上次重置以来和直到下次重置的时间。我们聚焦于研究在马尔可夫和非马尔可夫重置下的扩散。对于这些情形，我们找到了条件后向和前向时间的PDF，并将其与过程的数值模拟进行比较。特别地，我们发现对于具有渐近形式$\varphi(t)\sim t^{-1-\alpha}$的幂律重置时间PDF，条件后向和前向时间的属性在$\alpha$的半整数值处发生显著变化。这是由于扩散的长时标度$P(x,t)\sim 1/\sqrt{t}$与重置时间PDF之间的复合所致。