涉及广义加法运算的离散优化中的稳定性概念

本文探讨了针对形式为 \mbox{$\bigoplus\limits_{y\in S}C(y)\to\min$\quad over\quad $S\in\mathcal{S}$,} 的非线性优化问题最优解的灵敏度分析中的容差方法，其中 $\mathcal{S}$ 是有限集 $X$ 的非空子集族，满足 $\mathcal{S}$ 的并集为 $X$ 且交集为空，$C$ 是从 $X$ 到 $\mathbb{R}^+=[0,\infty)$ 或 $(0,\infty)$ 的成本（或权重）函数，而 $\oplus$ 是 $\mathbb{R}^+$ 上连续、结合、交换、非递减且无界的广义加法二元运算，称为 A-运算。我们评估并给出了 $X$ 中元素成本的上下界锐利估计，使得上述问题的最优解保持稳定。这些界限提出了灵敏度分析中的新结果，并以统一的方式扩展了大多数已知结果。我们定义了该优化问题的一个不变量——容差函数，它独立于最优解，并建立了其基本性质，其中包括对所有最优解集的刻画、最优解的唯一性以及容差函数在最优解上的极值。