基于差异的近似贝叶斯计算经Rademacher复杂度的集中性
统计方法学
2025-01-27 v5 统计理论
统计计算
统计理论
摘要
近年来，无摘要统计量的近似贝叶斯计算（ABC）解决方案受到越来越多的关注，其用观测数据经验分布与在所提议参数值下生成的合成样本之间的差异，替代摘要统计量之间的距离。这些策略的成功推动了关于其所诱导后验极限性质的理论研究。然而，目前仍缺乏一个针对无摘要ABC的理论框架，该框架应（i）具有统一性，而非针对特定差异；（ii）无需将分析限制于满足特定正则性条件的数据生成过程与统计模型，而是有助于导出一致成立的极限性质；（iii）依赖于可验证的假设，提供明确的集中界以阐明支配ABC后验极限行为的因素。我们通过一个新颖的理论框架弥补这一空白，该框架在基于差异的ABC后验极限性质分析中引入Rademacher复杂度的概念，包括非独立同分布与误设定情形。这产生了一个依赖构造性论证的统一理论，提供更丰富的渐近结果与一致集中界，即便在现有研究未涵盖的情形中亦如此。这些进展通过将无摘要ABC后验的渐近性质与所选差异在积分概率半度量（IPS）族中关联的Rademacher复杂度行为相联系而获得。IPS类推广了基于摘要的距离，并包含Wasserstein距离与最大均值差异等。正如对流行IPS差异的专门理论分析以及示例性模拟所阐明，该视角增进了对无摘要ABC的理解。
引用
@article{arxiv.2206.06991,
title = {Concentration of discrepancy-based approximate Bayesian computation via Rademacher complexity},
author = {Sirio Legramanti and Daniele Durante and Pierre Alquier},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.06991},
year = {2025}
}