在文法压缩文本中计算全对全最大精确匹配

我们描述了一种压缩感知方法，用于计算重复集合 $\mathcal{T}$ 中字符串之间的全对全最大精确匹配（MEM）。我们工作的关键概念是从 $\mathcal{T}$ 构造一个完全平衡的文法 $\mathcal{G}$，并满足我们称之为\emph{无前缀冲突}（fix-free）的性质：在解析树中高度相同的非终结符的展开构成一个无前缀冲突集（即前缀无关且后缀无关）。该无前缀冲突性质使我们能够基于标准后缀树 MEM 算法在 $\mathcal{G}$ 上增量计算 $\mathcal{T}$ 的 MEM，算法每次在一部分文法规则上运行且不对非终结符解压。通过修改 Christiansen 等人 2020 年的局部一致文法，我们展示了如何以线性时间和空间从 $\mathcal{T}$ 构建 $\mathcal{G}$。我们还证明了我们的 MEM 算法在 $\mathcal{G}$ 上以 $O(G +occ)$ 时间运行并使用 $O(\log G(G+occ))$ 比特，其中 $G$ 为文法大小，$occ$ 为 $\mathcal{T}$ 中 MEM 的数量。在结论中，我们讨论了如何修改我们的思路以在压缩空间内实现近似模式匹配。