计算多目标优化问题近似解集的有限表示

近期，有人提出了一种利用随机搜索算法近似多目标优化问题（MOP）整个$\epsilon$-有效解集（记为$E_\epsilon$）的框架。已证明，在生成新候选解的过程满足温和假设的条件下，此类算法会产生一个档案序列，该序列在极限意义和概率意义上收敛于$E_{\epsilon}$。尽管该结果对于大多数离散 MOP 令人满意，但从实际角度来看，对于连续模型而言尚不充分：在这种情况下，近似解集通常形成一个$n$维对象，其中$n$表示参数空间的维数，因此可能会引发性能问题，因为在实践中必须处理有限档案。本文专注于获得$E_\epsilon$的有限且紧密的近似，后者通过 Hausdorff 距离进行度量。我们提出并从理论和实证角度研究了一种新的归档策略。为此，我们分析了算法的收敛行为，得出了关于所得近似质量以及结果近似基数的界限，并展示了一些数值结果。