压缩逆散射II：基于玻恩散射体的SISO测量

提出并分析了能够实现压缩成像的逆散射方法。这些方法随机且重复地(多次)使用单输入单输出(SISO)测量，其中探测频率、入射方向和采样方向以精确的方式相关联，并且能够精确恢复足够低稀疏度的散射体。对于点目标，提出了多种采样技术将散射矩阵变换为随机傅里叶矩阵。然后通过网格点插值将点目标的结果推广到局部扩展目标的情况。特别地，推导了分段常数插值的显式误差界，该插值被证明是离散化局部扩展目标并启用压缩感知技术的实用方法。对于分布式扩展目标，分析中使用了Littlewood-Paley基。一种特殊设计的采样方案随后将散射矩阵变换为块对角矩阵，每个块对应于扩展目标多个二进尺度之一的随机傅里叶矩阵。换句话说，通过Littlewood-Paley基和所提出的采样方案，目标的不同二进尺度被解耦，因此可以通过所提出的方法逐尺度重建。此外，使用任意单频$\om$的探测，Littlewood-Paley展开中尺度高达$\om/(2\pi)$的系数可以被精确恢复。