高斯混合模型的压缩分类：分析、设计与几何解释

本文推导了当源为高斯混合模型时压缩分类性能的基本极限。文章提供了基于 Bhattacharya 的误分类概率上界的渐近分析，该上界针对最优最大后验（MAP）分类器，其依赖于与多天线通信中的分集阶数和编码增益概念对偶的量。测量系统的分集阶数决定了低噪声机制下误分类概率随信噪比（SNR）衰减的速率。编码增益的对应量是测量增益，它决定了低噪声机制下误分类概率的功率偏移。这两个量使得量化随机测量与（分集阶数）优化测量之间误分类概率的差异成为可能。结果首先针对零均值高斯分布的两类分类问题呈现，随后是非零均值高斯分布，最后是多类高斯分类问题。研究表明，误分类概率的行为与由测量系统、源及其相互作用决定的某些基本几何量密切相关。代表高斯混合模型压缩分类的数值结果表明，实际误分类概率与基于 Bhattacharya 的上界保持一致。误分类性能与源和测量几何之间对齐性的联系可用于指导压缩分类字典的设计。