低空间大规模并行计算中的连通分支稳定性

我们研究了大规模并行计算（MPC）低空间模型中分支稳定算法的能力与局限。最近 Ghaffari、Kuhn 和 Uitto（FOCS 2019）引入了分支稳定低空间 MPC 算法类，非正式地定义为：不同连通分支中节点所报告的输出须相互独立的算法。这一非常自然的概念旨在涵盖迄今大多数（若非全部）已知的高效 MPC 算法，且它是首个可展示非平凡条件下界的一般 MPC 算法类。本文中我们增强了分支稳定算法框架并研究其对随机与确定性低空间 MPC 复杂度的影响。我们的关键贡献包括：1）我们修订并形式化了 Ghaffari、Kuhn 和 Uitto 的提升方法。这需要对分支稳定性概念进行非常精细的修正，从而填补先前论证中的漏洞。2）我们还将框架扩展，以获得确定性算法的条件下界以及依赖于最大度 $\Delta$ 的细粒度下界。3）我们展示了一类自然图问题，其非分支稳定算法突破了为分支稳定算法所得的条件下界。这意味着，对于确定性与随机算法，分支稳定算法在条件意义上弱于非分支稳定算法。总之，我们的结果表明分支稳定性可能限制低空间 MPC 模型的计算能力，至少在某些情形下如此，为超越 Ghaffari、Kuhn 和 Uitto 的条件下界设定的改进上界铺平了道路。