复杂变分自编码器 admits K"ahler 结构

人们发现，潜在-Euclidean 变分自编码器（VAEs）在 various capacities 中都呈现出黎曼结构。我们针对具有复杂潜在阶段的复杂VAEs 对这些论证进行了调整。我们表明，复杂VAEs 在某种程度上揭示了 K"ahler 几何结构。我们的方法将针对解码器几何进行调整。我们在潜在复杂高斯分布且关系矩阵平凡的情况下推导了 Fisher 信息度量。正如统计信息论中所人们所熟知的，Fisher 信息与克拉斯-戈尔巴克 (KL) 发散的 Hessian 相吻合。因此，在相对熵下，度量 K"ahler 势函数关系恰好实现。我们提出了复杂高斯混合物的 K"ahler 势函数导数，用作 Fisher 信息度量的粗略代理，同时仍忠实于 underlying K"ahler 几何。通过该势函数计算度量效率高，且通过我们的势函数，有效地将自动微分的大规模计算负担转移到小规模。我们的方法利用总协方差定律来桥接我们的势函数与 Fisher 度量之间的行为。我们表明可以借助解码器几何对潜在空间进行正则化，并且我们可以按照加权复杂体积元进行抽样。我们展示了这些策略在换取样本变动的交换下，能 consistently 提供更平滑的表示且减少语义异常值。