极稀疏非均匀多层网络上的社区检测

我们研究在由 $n$ 个节点组成的 $L$ 层网络 $\{A^{(l)}\}_{l\in[L]}$ 上的层特定社区检测问题。由于现代网络是从多模态数据或不同情境中构建的，社区标签 $\pi^{(l)}\in[K]^n$ 是层依赖的，节点和层之间的度异质性参数 $\theta_i^{(l)}$ 差异很大。非均匀性和极稀疏性为经典社区检测方法带来了挑战。我们提出了一种多层辅助正则化谱方法 (MARS-CD)，以解决这些挑战。对于第 $l$ 层，MARS-CD 首先从其余层构建 $X^{(l)}$，将问题转化为在 $(A^{(l)}, X^{(l)})$ 上的网络-协变量聚类问题。然后通过 NAC 在 Hu 和 Wang (2024) 中恢复 $\pi^{(l)}$，该方法允许错位。关键组件是构建 $X^{(l)}$，我们堆叠正则化嵌入。基于此，我们在具有极稀疏性的多层网络中建立了 $X^{(l)}$ 质量的首个理论保证。这些进一步导致对 $\pi^{(l)}$ 的弱一致性和强一致性。我们进一步开发了一个可选的标签对齐步骤来解释跨层共享的社区结构。仿真实验表明，我们的 MARS-CD 方法性能卓越。将 MARS-CD 应用于国际食品贸易网络提供了可解释的产品特定社区结构。