基于DCBM中特征向量$L_\infty$收敛的社区检测
统计理论
2019-06-18 v1 应用统计
统计方法学
统计理论
摘要
谱聚类是网络分析中用于社区检测最流行的算法之一。基于此原理，本文在随机块模型（BM）和度修正随机块模型（DCBM）下，添加一些温和且合理的条件，给出了邻接矩阵特征向量的范数收敛速率。我们还将该结果推广到基于DCBM提出的更一般模型，其中邻接矩阵中随机变量的取值不是0或1，而是任意实数。在证明上述结论的过程中，我们得到了邻接矩阵特征值与相应“总体”矩阵特征值之间的关系，它们与社区间边概率矩阵在维度上不同。利用该结果，我们可以对已知网络数据集中的社区数量给出估计。同时我们证明了估计量的一致性。此外，根据特征向量收敛性的证明推导，我们提出了一种新的社区检测方法——基于特征向量比率之差的谱聚类（SCDRE）。我们的仿真实验证明了该方法在社区检测中的优越性。
引用
@article{arxiv.1906.06713,
title = {Community Detection Based on the $L_\infty$ convergence of eigenvectors in DCBM},
author = {Yan Liu and Zhiqiang Hou and Zhigang Yao and Zhidong Bai and Jiang Hu and Shurong Zheng},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.06713},
year = {2019}
}
备注
28 pages, 2 figures