乘积分布下集合不相交性的通信复杂度
计算复杂性
2026-03-23 v1 组合数学
摘要
确定集合不相交性的随机化（或分布式）通信复杂度是通信复杂度领域的核心问题，其根源可追溯至 1980 年代 Babai、Frankl 和 Simon 的 foundational 工作，并在 1992 年的 Kalyanasundaram-Schnitger 与 Razborov 的著名工作中得到体现。然而，直到近期 Bottesch、Gavinsky 和 Klauck 的工作才解决了该问题在乘积分布下的紧界问题。本文重访这一经典问题，给出最佳界限的简洁、精炼证明，并对误差参数具有改进的量化依赖。我们的方法基于一个简单组合学引理：若两个独立从两个分布中抽取的集合以非忽略的概率不相交，则可从中提取两个具有较大测度的子族，它们在交叉方面完全不相交（等价于不相交问题的大型单色矩形）。
引用
@article{arxiv.2603.19490,
title = {Communication Complexity of Disjointness under Product Distributions},
author = {Zach Hunter and Aleksa Milojević and Benny Sudakov and Istvan Tomon},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.19490},
year = {2026}
}
备注
6 pages