社群间的通信与关联

给定一个网络及其社群划分，我们考虑“社群如何相互影响”以及“两个给定社群何时通信”的问题。具体地，我们在小世界网络的背景下处理这些问题，其中给定一个任意的淬火图，并随机添加长程连接。我们证明，在社群之间，叠加原理成立，并导致对 [Phys. Rev. E 78, 031102] (n=1) 中已给出的有效场论的自然推广，该推广 (n>1) 由一种有效的 TAP (Thouless, Anderson 和 Palmer) 方程构成，其中每个社群扮演一个微观自旋的角色。从这些方程导出的相对磁化率（在有限温度或零温度下计算，此时该方法提供了一种有效的逾渗理论）给出了上述问题的答案。与 n=1 的情况不同，社群间的不对称性可能通过方程的类 TAP 结构导致许多亚稳态，当社群间存在负捷径时，这些亚稳态的数量可能随 n 呈指数增长。作为例子，我们考虑了 n 个 Viana-Bray 社群模型和 n 个一维小世界社群模型。尽管是最简单的模型，这些模型在网络理论（例如社交网络）中的重要性至关重要，且此前没有已知的解析解。还讨论了逾渗与网络分形维数之间的联系。最后，作为一个逆问题，我们展示了如何从相对磁化率出发，得到一种自然且有效的检测一般网络社群结构的方法。主要结果的简短介绍见 arXiv:0812.0608。