经典力迫法的组合性质
逻辑
2009-09-25 v1
摘要
我们讨论添加单个实数(针对各种添加实数的力迫法)对与连续统相关的基数不变量(如非有界数、支配数或实直线上与测度和范畴相关的基数)的影响。对于随机力迫和 Cohen 力迫,该问题由 Cicho'n 和 Pawlikowski 研究过;对于 Hechler 力迫,由 Judah、Shelah 和我本人研究过。我们在此证明:(1) 添加一个最终不同实数或局部化实数会伴随产生一个大小为连续统的 Luzin 集以及一个大小为 omega_1 的 mad 族;(2) Laver 力迫和 Mathias 力迫将支配数坍塌到 omega_1 —— 推论:(A) 对任意正则不可数 kappa,有 CON(d=omega_1 + unif(L) = unif(M) = kappa = 2^omega);(B) 迭代添加的两个 Laver 实数或 Mathias 实数总迫使 CH(甚至 diamond);(C) Sigma^1_4-Mathias-绝对性蕴含 Sigma^1_3-Ramsey 性质;(3) Miller 的有理完备集力迫保持公理 MA(sigma-centered)。
引用
@article{arxiv.math/9309205,
title = {Combinatorial properties of classical forcing notions},
author = {Jörg Brendle},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/9309205},
year = {2009}
}