组合零化定理与完全 r-部 r-一致超图的图兰数

在本注记中，我们描述了 Lasoń 对 Alon 组合零化定理(Combinatorial Nullstellensatz)的推广如何为构造完全 r-部 r-一致超图 $K^{(r)}_{s_1,\dots,s_r}$ 的图兰数 $\operatorname{ex}(n, K^{(r)}_{s_1,\dots,s_r})$ 的下界提供一个框架。为说明该方法的潜力，我们针对 Erdős 盒子问题给出一个简短而显式的构造，表明 $\operatorname{ex}(n, K^{(r)}_{2,\dots,2}) = \Omega(n^{r - 1/r})$，当 $r \leq 4$ 时该结果与已知最佳界渐近匹配。