贝叶斯网络边际独立结构的组合与代数视角

我们考虑从观测数据估计贝叶斯网络的边际独立结构的问题，学习一个我们称为无条件依赖图的无向图。我们证明贝叶斯网络的无条件依赖图对应于具有相等独立数与交数的图。利用这一观察，给出了与贝叶斯网络无条件依赖图相关的环面理想的Gröbner基，并通过额外的二项式关系进行扩展以连通所有此类图的空间。基于所得转移实现了一个称为GrUES（基于Gröbner的无条件等价搜索）的MCMC方法，并应用于合成高斯数据。GrUES通过惩罚最大似然或MAP估计以比简单独立性检验更高的比率恢复真实的边际独立结构，同时还给出后验的估计，其中对于密度至少为$0.5$的数据生成图，$20\%$ HPD可信集以高比率包含真实结构。