高斯贝叶斯网络的代数几何

高斯情形下的条件独立模型是正定协方差矩阵锥中的代数簇。我们在贝叶斯网络的情形下研究这些簇，旨在将递归分解定理推广到含有隐变量的情形。当底层图是一棵树时，我们证明了模型的消失理想由图所隐含的条件独立陈述生成。我们还证明了任何贝叶斯网络的理想相对于由一组上游随机变量诱导的多重分级是齐次的。这对隐变量模型有许多重要的推论。最后，我们将贝叶斯网络的理想与代数几何中的一些经典构造联系起来，包括 Grassmannian 的环面退化、矩阵 Schubert 簇和割线簇。